응용 통계학 03 : 확률변수와 확률분포, 자료의 대푯값

 

 

01 확률변수

02 확률분포

03 확률변수의 종류

04 자료의 대푯값

 

 

 

01 확률변수

 : 실험 결과를 숫자로 나타낸 것으로 서로 다른 값을 가진다.

 

 

 

 

02 확률분포

 : 어떤 실험의 가능한 모든 결과와 각 실험 결과 별 확률의 나열

 

 

 확률분포의 특징

 - 특정실험결과의 확률은 0과 1 사이의 값을 가진다.

 -  실험결과들은 상호배타적인 사건이다.

 -  모든 결과는 포괄적이다. 따라서 모든 사건의 확률 합계는 1이다.

 

 

 확률변수(X)의 분포를 확률분포라고 하고 p(x)로 표시

 - 이산확률변수의 분포함수는 이산확률분포

 

 

 ex) 동전을 세 번 던져서 나오는 앞면의 수에 대한 확률분포 찾기

가능한 결과	동전 던지기			앞면이 나온 갯수
	첫 번째	두 번째	세 번째
1	T	T	T	0
2	T	T	H	1
3	T	H	T	1
4	T	H	H	2
5	H	T	T	1
6	H	T	H	2
7	H	H	T	2
8	H	H	H	3

앞면이 나온 수 X	실험 결과의 확률값 P(X)
0	1/8
1	3/8
2	3/8
3	1/8
총계	8/8 = 1

 

 

 

 

03 확률변수의 종류

 

 

031 이산확률변수

 : 명백하게 분리된 숫자를 가지는 확률변수(유한, 무한)

 - 일반적으로는 정수이나 반드시 정수일 필요는 없음

 ex) 이산학률변수의 예

    동전을 3번 던져서 나온 앞면의 숫자

    어떤 학급에서 A 학점을 받은 학생 숫자

    금일 2교대 근무시간에 결근한 작업자의 숫자

    오늘 저녁 8시부터 11시까지 SBS에서 방영된 30초짜리 광고의 수

    피겨스케이트경기에서 심판들이 부여하는 점수(7.2, 8.9, 9.7 등으로 표시되며 8.34 또는 8.347로는 표시되지 않음)

 

 

 032  연속확률변수

 : 주어진 범위내에서 어떠한 실수 값이라도 가질 수 있는 확률변수

 - 확률변수는 23.5°, 18.3°, -2.3°와 같이 다양한 값을 가짐

 ex) 연속확률변수의 예

    40대 남성의 허리사이즈

    대학을 졸업한 졸업생의 평균평점

    인천공항에서 LA까지의 비행시간

    자동차의 타이어 공기압(psi: pound per square inch의 약자)

 

 

 

 

04 자료의 대푯값

 

 

041 위치를 나타내는 척도

 

 

 중앙값

 ex) FOMC 점도표

 

 최빈값

 

 

 평균

 - 자주 사용함

 - 무게 중심과 같음

 - 이상치에 취약함

 

 

042 변동성을 나타내는 척도

 

 

 범위 R = Xmax - Xmin

 

 

 편차 d = X - x̄

 - 편차의 합은 0

 

 

 절대편차 |d|

 - 미분이 안됨 (연속하지 않기 때문) 

 

 

 분산 S² = d² / (n-1)

 

 

 표준편차 S

 - 앞선 대푯값들의 단점들을 최대한 보완한 대표푯값이지만 스케일이 반영되지 않음

 

 

042 모집단과 표본의 대푯값

	모집단	표본
평균	μ	x̄
분산	σ	S
표준편차	σ²	S

 - 모집단과 표본의 평균, 분산, 표준편차는 같을 수도 있

 

 

 

 

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