응용통계학 04 : 이산확률분포 (이항확률분포, 포아송 확률분포)

 

 

01 이산확률분포

02 이항확률분포

03 포아송 확률분포

 

 

 

 

01 이산확률분포

 : 이산확률변수를 따르는 확률분포 (이산확률변수 : 특정한 값만 가질 수 있는 변수)

 

 

011 이산확률분포의 대푯값

 

 

 평균 

 : μ = ∑[xP(x)]

 

 

 분산

 : σ² = ∑[(x−μ)2P(x)]

 

 

 표준편차

 : σ  

 

 

 

 

02 이항확률분포

 : 이산확률분포 중 n번의 이항실험에서 x번 성공할 확률을 나타내는 분포

 

 

 조건

 - 실험은 n번의 동일한 시행을 실시 (x가 가지는 값들이 빠짐 없이 나열되어야 함)

 - 각 시행은 상호배타적이며, 성공과 실패의 두 가지 결과만 나타남

 - 각 시행은 독립적이며,성공확률(π)과 ‘실패확률(1-π)은 변하지 않음

 

 

021 이항확률분포의 대푯값

 

 

 평균 

 : μ = nπ

 

 

 분산

 : σ² = nπ(1−π)

 

 

 표준편차

 : σ

 

 

022 이항확률분포의 형태

 - 성공과 실패의 확률이 같을 때, 그래프는 좌우대칭

 - 50% 이상일 때, 그래프는 성공이 많은 쪽(오른쪽)으로 치우침. 50% 이하일 때, 반대 쪽으로 치우침

 - 시행 횟수가 많아질수록 분포는 더 중간으로 모여들며, 정규분포에 가까워짐

 - 평균값이 커질 수록 포아송 분포는 점점 대칭적으로 변함

 

 

 

 

03 포아송 확률분포

 : 이산확률분포 중 일정한 시간 또는 공간구간에서 발생하는 사건의 횟수를 표현할 때 사용되는 분포

 - μ는 단위구간내에 사건발생건수의 평균

 - e는 자연대수(2.71828…)

 

 

 조건

 - 단위 시간 또는 공간에서 사건의 발생률(λ)이 일정

 ex) 한 시간 동안 특정 지역에서 발생하는 교통사고의 평균 횟수

 - 구간간의 사건발생여부는 상호독립적임

 - 사건의 발생확률은 구간의 크기에 비례하여 커짐

 ex) 1분 동안 교통사고가 발생할 확률은 낮지만, 1시간 동안에는 사고 발생 가능성이 더 높음

 

 

 예시

 - 한 시간에 자동차 세차장에 도착하는 자동차의 수

 - 수도관 100km 당 누수지점의 수

 - 신차에 도포된 차량용 페인트의 스크래치나 기타 결점 부위 개수

 - 대구은행에 1시간에 들어오는 고객수

 - 과거 3개월 동안 신대구부산고속도로에서 발생한 교통사고 건수

 

 

 => A구간에서 엄청 이례적인 수가 나와도 B구간에는 원래 수 기준으로 계산해야 함. (독립이 잘 지켜질 때 사용할 것)

 

 

031 포아송 확률분포의 대푯값

 : 평균, 분산 모두 μ

 

 

032 포아송 확률분포의 형태

 - 포아송 분포는 우측으로 치우친 형태

 - 확률변수 값의 상한값은 없음

 - 평균값이 커질 수록 포아송 분포는 점점 대칭적으로 변함

 

 

 

 

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